बिंदु (h, k) से वृत्त x^2 + y^2 = a^2 पर खींच | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(h, k)$ है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ है। स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $xh + yk = a^2$ है। केंद्र $O(0, 0)$ से जीवा $AB$ पर लंब $OM$ की

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$a \frac{(h^2 + k^2 - a^2)^{3/2}}{h^2 + k^2}$

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(A) माना बिंदु $P(h, k)$ है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ है। स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $xh + yk = a^2$ है। केंद्र $O(0, 0)$ से जीवा $AB$ पर लंब $OM$ की लंबाई $OM = \frac{a^2}{\sqrt{h^2 + k^2}}$ है। त्रिभुज $OAM$ में,$AM = \sqrt{OA^2 - OM^2} = \frac{a\sqrt{h^2 + k^2 - a^2}}{\sqrt{h^2 + k^2}}$। चूंकि $AB = 2AM$,इसलिए $AB = \frac{2a\sqrt{h^2 + k^2 - a^2}}{\sqrt{h^2 + k^2}}$। बिंदु $P(h, k)$ से जीवा $AB$ पर लंब $PM$ की लंबाई $PM = OP - OM = \frac{h^2 + k^2 - a^2}{\sqrt{h^2 + k^2}}$ है। त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes AB 	imes PM = \frac{a(h^2 + k^2 - a^2)^{3/2}}{h^2 + k^2}$ है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा एक वृत्त $S$ का व्यास है,तो वृत्त $S$ का केंद्र है

निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वृत्तों ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ और ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) पर स्थित है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के सापेक्ष बिंदु $(3, 2)$ की स्पर्श जीवा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ का परिकेंद्र है

दो वृत्तों $(x-a)^2+y^2=a^2$ और $x^2+(y-b)^2=b^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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