$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ और $4i - 7j + 7k$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

एक शून्येतर सदिश $a$,सदिशों $i, i + j$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $i - j, i + k$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $a$ और सदिश $i - 2j + 2k$ के बीच का कोण है

उस रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $3, -2, 4$ और $1, 3, -2$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं पर लंब है।