एक घनाभ के एक शीर्ष पर मिलने वाली तीन सतहों के क्षेत्रफल क्रमशः $700 \, cm^2$,$300 \, cm^2$ और $525 \, cm^2$ हैं। घनाभ की विमाएँ और आयतन ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना घनाभ की लंबाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः $l \, cm$,$b \, cm$ और $h \, cm$ हैं।
एक शीर्ष पर मिलने वाली तीन आसन्न सतहों के क्षेत्रफल $lb$,$bh$ और $hl$ द्वारा दिए जाते हैं।
दिया गया है:
$lb = 700 \, cm^2$ --- $(i)$
$bh = 300 \, cm^2$ --- $(ii)$
$hl = 525 \, cm^2$ --- $(iii)$
$(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ का गुणा करने पर:
$(lb) \times (bh) \times (hl) = 700 \times 300 \times 525$
$l^2 b^2 h^2 = 110,250,000$
$(lbh)^2 = (10,500)^2$
$lbh = 10,500 \, cm^3$ (यह घनाभ का आयतन है)।
विमाएँ ज्ञात करने के लिए:
$(i)$ और $(iii)$ से,$lb = 700$ और $hl = 525$ है। $(i)$ को $(iii)$ से भाग देने पर $b/h = 700/525 = 4/3$ प्राप्त होता है,इसलिए $b = 4h/3$ है।
$b$ का मान $(ii)$ में रखने पर:
$(4h/3) \times h = 300$
$h^2 = 300 \times 3 / 4 = 225$
$h = 15 \, cm$.
अब,$b = 4(15)/3 = 20 \, cm$.
और $l = 700/20 = 35 \, cm$.
अतः,घनाभ की विमाएँ $35 \, cm$,$20 \, cm$ और $15 \, cm$ हैं और इसका आयतन $10,500 \, cm^3$ है।