બે અલગ-અલગ વર્તુળોના બે વૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળ સમાન છે. શું તે જરૂરી છે કે તેમની અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ સમાન હોય? શા માટે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, લંબચોરસ $ABCD$ એક ધાતુની શીટ છે જેમાં $CD = 20 \, cm$ અને $BC = 14 \, cm$ છે. તેમાંથી, $\overline{BC}$ વ્યાસ ધરાવતું અર્ધવર્તુળ અને $A$ કેન્દ્ર તથા $AD$ ત્રિજ્યા ધરાવતો વૃતાંશ કાપી લેવામાં આવે છે. બાકી રહેલી શીટનું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$\odot(O, 12)$ માં, લઘુચાપ $\widehat{ACB}$ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે. તો, ગુરુચાપ $\widehat{ADB}$ ની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots \text{ cm}$ છે. ($\pi$ માં)

$14 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,એક ચાપ કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. આ ચાપની લંબાઈ,લઘુ વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ અને તેના દ્વારા બનતા લઘુ વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ચોરસ શો-પીસમાં નવ વર્તુળાકાર ડિઝાઈન બનાવવામાં આવી છે. જો દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $21\, cm$ હોય,તો ડિઝાઈન વગરના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($cm^2$ માં)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\triangle ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $BC = 70 \, cm$ છે અને $P$ તથા $R$ એ અનુક્રમે $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $\widehat{PQR}$ એ $\odot(A, AP)$ નો એક ચાપ છે. છાયાંકિત ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો. $(\sqrt{3} = 1.73)$ ($cm^2$ માં)