निम्नलिखित संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए: $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7$.

एक क्रिकेट टीम के $11$ खिलाड़ियों की औसत आयु में $2 \, \text{महीने}$ की वृद्धि होती है जब $18 \, \text{वर्ष}$ और $20 \, \text{वर्ष}$ के दो खिलाड़ियों को दो नए खिलाड़ियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। नए खिलाड़ियों की औसत आयु क्या है?

यदि $x, y$ के औसत और $y, z$ के औसत के बीच का अंतर $12$ है,तो $x$ और $z$ के बीच का अंतर क्या है?

$6$ संख्याओं का औसत $8$ है। $7$वीं संख्या क्या होनी चाहिए ताकि औसत $10$ हो जाए?

$8$ व्यक्तियों की एक टीम शूटिंग प्रतियोगिता में भाग लेती है। यदि सर्वश्रेष्ठ निशानेबाज ने $85$ अंकों के बजाय $92$ अंक प्राप्त किए होते, तो टीम का औसत स्कोर $84$ होता। टीम ने वास्तव में कुल कितने अंक प्राप्त किए थे?

एक परीक्षा में $100$ उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत $30$ है। यदि उत्तीर्ण उम्मीदवारों का औसत $35$ है और अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों का औसत $10$ है,तो परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले उम्मीदवारों की संख्या क्या है?