एक रेडियोधर्मी नाभिक की औसत आयु $T$ और क्षय नियतांक $\lambda$ किस प्रकार संबंधित हैं?

यदि कोई $1 \, \text{curie}$ रेडियोधर्मी पदार्थ $(T_{1/2} = 12 \, \text{hrs})$ से शुरुआत करता है, तो $1 \, \text{week}$ की अवधि के बाद शेष सक्रियता (activity) लगभग कितनी होगी?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों के द्रव्यमान समान हैं और उनके अर्ध-आयु काल क्रमशः $1 \ yr$ और $2 \ yr$ हैं। $4 \ yr$ के बाद उनकी सक्रियता (activities) का अनुपात क्या होगा?

समय $t = 0$ पर,एक रेडियो-सक्रिय तत्व के नमूने का द्रव्यमान $10 \, g$ है। दो औसत आयु (mean lives) के बराबर समय अंतराल के बाद,नमूने का लगभग कितना द्रव्यमान $g$ में शेष रहेगा?

एक जनक नाभिक $X$, $75000 \text{ वर्ष}$ की अर्ध-आयु के साथ $\alpha$-क्षय से गुजरता है। पुत्री नाभिक $Y$, $9 \text{ महीने}$ की अर्ध-आयु के साथ $\beta$-क्षय से गुजरता है। एक विशेष नमूने में, यह पाया गया है कि $\beta$-कणों के उत्सर्जन की दर (कई महीनों तक) $10^{7} / \text{h}$ पर लगभग स्थिर है। एक घंटे में उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या क्या होगी?

$40 \, days$ के बाद,एक रेडियोधर्मी तत्व का $1/16$ वां भाग अविघटित रहता है। इसकी अर्ध-आयु क्या है ($, days$ में)?