$m$ દળ અને $E$ કુલ ઉર્જા ધરાવતા સાદા લોલકના ગોળાનું મહત્તમ રેખીય વેગમાન કેટલું હશે?

બે સાદા લોલક જેની લંબાઈ $100 \ cm$ અને $121 \ cm$ છે,તેમને એકબીજાની બાજુમાં લટકાવવામાં આવ્યા છે. તેમના ગોળાને એકસાથે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. લાંબા લોલકના કેટલા ન્યૂનતમ દોલનો પછી,બંને ફરીથી સમાન કળામાં (in phase) હશે?

$50 \ cm$ લાંબુ સાદું લોલક એક ગાડીની છત પરથી લટકાવેલું છે,જે સમક્ષિતિજ દિશામાં $\sqrt{3} \ g \ m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. લોલકના તેના સંતુલન સ્થાનની આસપાસના નાના દોલનોનો આવર્તકાળ $.... \ s$ છે $\left(g=\pi^2 \ m/s^2\right):-$

$g/3$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે જતી લિફ્ટમાં માપવામાં આવતા $L$ લંબાઈના સાદા લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

નીચેના કોષ્ટકમાં કોલમ-$I$ માં ગ્રાફનો સંબંધ અને કોલમ-$II$ માં ગ્રાફનો આકાર દર્શાવેલ છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ $T^2 \to l$	$(i)$ સુરેખ (Linear)
$(b)$ $T^2 \to g$	$(ii)$ પરવલયાકાર (Parabolic)
$(c)$ $T \to l$	$(iii)$ અતિવલયાકાર (Hyperbolic)

જ્યારે સેકન્ડ્સ લોલકને સ્થાન $A$ થી સ્થાન $B$ પર ખસેડવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $0.3 \ cm$ જેટલી ઘટે છે. જો સ્થાન $A$ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $981 \ cm/s^2$ હોય,તો સ્થાન $B$ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ કેટલો હશે ($cm/s^2$ માં)? $($ $\pi^2 = 10$ લો $)$