$x = 6 \cos \theta$ અને $y = 6 \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+2x-3=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $y^2-y-6=0$ ના બીજ હોય,તો જે વર્તુળનો વ્યાસ $(\alpha, \gamma)$ અને $(\beta, \delta)$ અંત્યબિંદુઓ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $3x - 2y + 6 = 0$ એ $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે,તો $AB$ ત્રિજ્યા અને $A$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

એક રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે. જો $m$ અને $n$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકોનું ઉગમબિંદુથી અંતર હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?