$x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित वर्ग में अंतर्निहित वृत्त का केंद्र क्या है?

$\triangle ABC$ में,$\angle A = 90^{\circ}$ और बिंदुओं $B$ और $C$ के निर्देशांक $(2, -4)$ और $(1, 5)$ हैं। तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त (circumcircle) का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-1, 0)$ से गुजरने वाला और $y$-अक्ष को $(0, 2)$ पर स्पर्श करने वाला वृत्त किस बिंदु से भी गुजरता है?

यदि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इसकी त्रिज्या वृत्त $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2p)y + p - 3 = 0$ की त्रिज्या की दोगुनी है,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,तो $\lambda = $

$\lambda$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए $x^2 + y^2 + \lambda x + (1 - \lambda)y + 5 = 0$ एक ऐसे वृत्त का समीकरण है जिसकी त्रिज्या $5$ से अधिक नहीं हो सकती?