$(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,तो $\lambda = $

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $x - 3y - 11 = 0$ पर स्थित है।

समीकरण $ax^2 + 2y^2 + 2bxy + 2x - y + c = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,यदि:

एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है। यदि $m$ और $n$ क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर वृत्त की स्पर्श रेखाओं की मूल बिंदु से दूरियाँ हैं,तो वृत्त का व्यास क्या है?

वृत्त बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरते हैं और $X$-अक्ष पर $5$ इकाई लंबाई का अंतःखंड काटते हैं। यदि उनका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो उनका समीकरण क्या है?

$(0,0)$ से गुजरने वाले और निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।