(1, 2) માંથી વર્તુળ {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -1$,$f = -2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -1$,$f = -2$ અને $c = \lambda$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 2)$ છે.કોઈ બિંદુમાંથી વર્તુળ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરવા માટે,તે બિંદુ વર્તુળ પર હોવું જોઈએ અને વર્તુળ એક બિંદુવર્તુળ (ત્રિજ્યા $= 0$) હોવું જોઈએ.કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - \lambda} = \sqrt{1 + 4 - \lambda} = \sqrt{5 - \lambda}$ થાય.ત્રિજ્યા $0$ લેતા,$\sqrt{5 - \lambda} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $5 - \lambda = 0$,તેથી $\lambda = 5$.

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ એ $49\pi$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(3, -2)$ અને $(-2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $2x - y = 3$ પર આવેલું છે.

જો વર્તુળના વ્યાસાંત બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

કેન્દ્ર $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $3$ એકમ ધરાવતા વર્તુળનું ધ્રુવીય સમીકરણ શું છે?

જો $\theta$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y-3=0$ ના પ્રાચલ સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module