વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ (3, -2) અને ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(3, -2)$ અને $(-2, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,કેન્દ્રથી આ બિંદુઓનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યાનો વર્ગ) હોય

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x + 12y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(3, -2)$ અને $(-2, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,કેન્દ્રથી આ બિંદુઓનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યાનો વર્ગ) હોય:$(h - 3)^2 + (k + 2)^2 = (h + 2)^2 + (k - 0)^2$$h^2 - 6h + 9 + k^2 + 4k + 4 = h^2 + 4h + 4 + k^2$$-6h + 4k + 13 = 4h + 4$$10h - 4k = 9$  --- $(1)$કેન્દ્ર $(h, k)$ રેખા $2x - y = 3$ પર આવેલું છે,તેથી:$2h - k = 3$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ ને $4$ વડે ગુણતા,$8h - 4k = 12$ મળે. સમીકરણ $(1)$ માંથી બાદ કરતા:$(10h - 4k) - (8h - 4k) = 9 - 12$$2h = -3 \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$$h$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$2(-\frac{3}{2}) - k = 3 \Rightarrow -3 - k = 3 \Rightarrow k = -6$કેન્દ્ર $(-\frac{3}{2}, -6)$ છે. ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2$:$r^2 = (-\frac{3}{2} + 2)^2 + (-6 - 0)^2 = (\frac{1}{2})^2 + 36 = \frac{1}{4} + 36 = \frac{145}{4}$સમીકરણ $(x + \frac{3}{2})^2 + (y + 6)^2 = \frac{145}{4}$ થશે.$x^2 + 3x + \frac{9}{4} + y^2 + 12y + 36 = \frac{145}{4}$$x^2 + y^2 + 3x + 12y + 2 = 0$.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(3, -2)$ અને $(-2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $2x - y = 3$ પર આવેલું છે.

Similar Questions

$x^2+y^2-6x+10y-2=0$ ને $(3,-5)$ માંથી પસાર થતા સમાંતર અક્ષો પર રૂપાંતરિત કરતા મળતું સમીકરણ કયું છે?

ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષને સ્પર્શતું અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપતું વર્તુળ કયું છે?

વર્તૂળ $2x^2 + 2y^2 = 3x - 5y + 7$ ની ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module