ઉગમબિંદુથી 4 એકમ અંતરે y-અક્ષને સ્પર્શતું અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(\pm r, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2 \pm 10x - 8y + 16 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(\pm r, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ થાય. આથી,$g^2 = r^2 = 16$ અને $f = \pm 4$. વર્તુળ $y$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,અચળ પદ $c = f^2 = 16$ થાય. $x$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $2\sqrt{g^2-c} = 6$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{g^2-c} = 3$,તેથી $g^2-c = 9$. $c = 16$ મૂકતા,$g^2 = 16+9 = 25$,તેથી $g = \pm 5$. $g = \pm 5$,$f = \pm 4$,અને $c = 16$ ને સામાન્ય સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2 \pm 10x \pm 8y + 16 = 0$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચું સમીકરણ $x^2+y^2 \pm 10x - 8y + 16 = 0$ છે.

ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષને સ્પર્શતું અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપતું વર્તુળ કયું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $(x - 1)(x - 3) + (y - 2)(y - 4) = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $r=12 \cos \theta+5 \sin \theta$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$x$-અક્ષ પર કેન્દ્ર,$4$ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ એ $7$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module