मूलबिंदु से 4 इकाई की दूरी पर y-अक्ष को स्पर् | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को $(0, 4)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $(\pm r, 4)$ है और त्रिज्या $r = 4$ है। अ

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$x^2+y^2 \pm 10x - 8y + 16 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को $(0, 4)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $(\pm r, 4)$ है और त्रिज्या $r = 4$ है। अतः,$g^2 = r^2 = 16$ और $f = \pm 4$ है। चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,अचर पद $c = f^2 = 16$ होगा। $x$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{g^2-c} = 6$ है,जिसका अर्थ है $\sqrt{g^2-c} = 3$,इसलिए $g^2-c = 9$ है। $c = 16$ रखने पर,$g^2 = 16+9 = 25$,इसलिए $g = \pm 5$ है। $g = \pm 5$,$f = \pm 4$,और $c = 16$ को सामान्य समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2 \pm 10x \pm 8y + 16 = 0$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही समीकरण $x^2+y^2 \pm 10x - 8y + 16 = 0$ है।

मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला और $x$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटने वाला वृत्त है

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सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है यदि:

$4$ त्रिज्या वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x$-अक्ष को मूल बिंदु से $-3$ की दूरी पर स्पर्श करता है।

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