सामान्य द्विघात समीकरण ax^2 + by^2 + 2hxy + 2 | vedclass

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Question

(C) द्वितीय-डिग्री वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण के वृत्त को दर्शाने के लिए,निम्नलिखि

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$a = b 
eq 0$ और $h = 0$

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(C) द्वितीय-डिग्री वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण के वृत्त को दर्शाने के लिए,निम्नलिखित शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $x^2$ का गुणांक $y^2$ के गुणांक के बराबर होना चाहिए,अर्थात $a = b$। $2$. $xy$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,अर्थात $h = 0$। $3$. गुणांक $a$ और $b$ शून्य नहीं होने चाहिए $(a = b 
eq 0)$। अतः,सही शर्त $a = b 
eq 0$ और $h = 0$ है।

सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है यदि:

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और दोनों अक्षों पर $5$ लंबाई के अंतःखंड काटने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2,0), (0,1), (4,5)$ और $(0, c)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -3)$ है और जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है।

यदि समीकरण $px^2 + (2 - q)xy + 3y^2 - 6qx + 30y + 6q = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है,तो $p$ और $q$ के मान हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ के संकेंद्रित और रेखा $x + y + 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

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