यदि बिंदु (2,0), (0,1), (4,5) और (0, c) एक ही | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ है। चूंकि यह $(2,0)$ से गुजरता है,$4 + 4g + k = 0 \Rightarrow k = -4 - 4g$. चूंकि यह $(0,

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$\frac{14}{3}$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ है। चूंकि यह $(2,0)$ से गुजरता है,$4 + 4g + k = 0 \Rightarrow k = -4 - 4g$. चूंकि यह $(0,1)$ से गुजरता है,$1 + 2f + k = 0 \Rightarrow k = -1 - 2f$. चूंकि यह $(4,5)$ से गुजरता है,$41 + 8g + 10f + k = 0$. इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $g = -\frac{13}{6}$,$f = -\frac{17}{6}$,और $k = \frac{14}{3}$ प्राप्त होता है। वृत्त का समीकरण $3(x^{2} + y^{2}) - 13x - 17y + 14 = 0$ है। चूंकि $(0, c)$ इस वृत्त पर स्थित है,$x=0$ और $y=c$ रखने पर: $3c^{2} - 17c + 14 = 0$. $(3c - 14)(c - 1) = 0$. अतः,$c = 1$ या $c = \frac{14}{3}$. चूंकि $(0,1)$ पहले से ही एक बिंदु है,इसलिए $c = \frac{14}{3}$ होगा।

यदि बिंदु $(2,0), (0,1), (4,5)$ और $(0, c)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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