જો બિંદુઓ (2,0), (0,1), (4,5) અને (0, c) એક જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ છે. તે $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + k = 0 \Rightarrow k = -4 - 4g$. તે $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ છે. તે $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + k = 0 \Rightarrow k = -4 - 4g$. તે $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1 + 2f + k = 0 \Rightarrow k = -1 - 2f$. તે $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $41 + 8g + 10f + k = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $g = -\frac{13}{6}$,$f = -\frac{17}{6}$,અને $k = \frac{14}{3}$ મળે છે. વર્તુળનું સમીકરણ $3(x^{2} + y^{2}) - 13x - 17y + 14 = 0$ છે. બિંદુ $(0, c)$ આ વર્તુળ પર હોવાથી,$x=0$ અને $y=c$ મૂકતા: $3c^{2} - 17c + 14 = 0$. $(3c - 14)(c - 1) = 0$. તેથી,$c = 1$ અથવા $c = \frac{14}{3}$. $(0,1)$ પહેલેથી જ આપેલ બિંદુ હોવાથી,$c = \frac{14}{3}$ મળે છે.

જો બિંદુઓ $(2,0), (0,1), (4,5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $r=12 \cos \theta+5 \sin \theta$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5$ નું કેન્દ્ર શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

એક વર્તુળ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-3x-4y-1=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(5,2)$ છે. તો આ વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module