જો 3 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ બિંદુ (7,3) માંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $C(h, k)$ એ આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.કેન્દ્ર $C(h, k)$ એ રેખા $x-y-1=0$ પર હોવાથી,$h-k-1=0$,એટલે કે $h=k+1$.ત્રિજ્યા $3$ હોવાથી,$C(h, k)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-14x-12y+76=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $C(h, k)$ એ આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.કેન્દ્ર $C(h, k)$ એ રેખા $x-y-1=0$ પર હોવાથી,$h-k-1=0$,એટલે કે $h=k+1$.ત્રિજ્યા $3$ હોવાથી,$C(h, k)$ થી $P(7, 3)$ નું અંતર $3$ છે.તેથી,$(h-7)^2 + (k-3)^2 = 3^2 = 9$.$h=k+1$ મૂકતા,$(k+1-7)^2 + (k-3)^2 = 9$.$(k-6)^2 + (k-3)^2 = 9$.$k^2 - 12k + 36 + k^2 - 6k + 9 = 9$.$2k^2 - 18k + 36 = 0$.$k^2 - 9k + 18 = 0$.$(k-6)(k-3) = 0$,તેથી $k=6$ અથવા $k=3$.જો $k=6$,તો $h=7$,તેથી $C=(7, 6)$. સમીકરણ $(x-7)^2 + (y-6)^2 = 9$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 14x - 12y + 76 = 0$ મળે.જો $k=3$,તો $h=4$,તેથી $C=(4, 3)$. સમીકરણ $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 9$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 = 0$ મળે.આપેલ વિકલ્પો તપાસતા,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

Similar Questions

$x^2 + y^2 + 2x \cos \theta + 2y \sin \theta - 8 = 0$ વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને આપેલ વર્તુળના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$xy$-સમતલમાં,$(3, 8)$ અને $(-5, 2)$ અંત્યબિંદુઓ ધરાવતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. બિંદુ $(k, 10)$ વર્તુળ પર હોય તે માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module