પૃથ્વી પરના પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર નાના પદાર્થ માટે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે,જ્યારે વિસ્તૃત પદાર્થ માટે તે ન પણ હોય. આ સંદર્ભમાં 'નાના' અને 'વિસ્તૃત' નો ગુણાત્મક અર્થ શું છે? નીચેનામાંથી કોના માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સંપાતી થાય છે: ઇમારત,તળાવ,સરોવર,પર્વત?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) 'નાના' અને 'વિસ્તૃત' નો ગુણાત્મક અર્થ પદાર્થના પરિમાણો પર ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ ના ફેરફાર પર આધાર રાખે છે.
જો પદાર્થની ઊભી ઊંચાઈ અથવા પરિમાણો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(R_e \approx 6400 \ km)$ ની તુલનામાં ખૂબ જ નાના હોય,તો ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને સમાન ગણવામાં આવે છે અને પદાર્થને 'નાનો' કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં,ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે.
જો પદાર્થના પરિમાણો એટલા મોટા હોય કે $g$ માં થતો ફેરફાર નોંધપાત્ર બને,તો પદાર્થને 'વિસ્તૃત' કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં,ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી ન પણ હોય.
$(1)$ ઇમારત અને તળાવને 'નાના' પદાર્થો ગણવામાં આવે છે કારણ કે તેમનો ઊભો વિસ્તાર $R_e$ ની તુલનામાં નગણ્ય છે. તેથી,આ માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે.
$(2)$ ઊંડું સરોવર અને પર્વત એ 'વિસ્તૃત' પદાર્થોના ઉદાહરણો છે કારણ કે તેમનો ઊભો વિસ્તાર એટલો નોંધપાત્ર છે કે $g$ માં થતા ફેરફારને અવગણી શકાય નહીં. તેથી,આ માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી ન પણ હોય.

Explore More

Similar Questions

પૃથ્વીને $R_e$ ત્રિજ્યાનો ગોળો ગણો જે તેની પોતાની ધરી પર $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે. જો $g_{E}$ અને $g_{P}$ અનુક્રમે વિષુવવૃત્ત અને ધ્રુવો પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય,તો $(g_{P}-g_{E})$ શું થશે? $\left[\cos (0^{\circ})=\sin (\frac{\pi}{2})=1, \sin (0^{\circ})=\cos (\frac{\pi}{2})=0\right]$

પૃથ્વીને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારીએ તો,પૃથ્વીની સપાટીથી $100 \, km$ નીચે આવેલી ખાણમાં ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (આપેલ છે: $R = 6400 \, km$,$g = 9.8 \, m/s^2$)

ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વી પરના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ કરતા $\frac{1}{6}$ ગણો છે. જો પૃથ્વીની ઘનતા $\rho_e$ અને ચંદ્રની ઘનતા $\rho_m$ નો ગુણોત્તર $\frac{5}{3}$ હોય,તો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ ના સંદર્ભમાં ચંદ્રની ત્રિજ્યા $R_m$ કેટલી થાય?

પૃથ્વીની અંદર અને બહાર ગુરુત્વપ્રવેગમાં થતા ફેરફારો સમજાવો અને આલેખ દોરો.

Difficult
View Solution

ધારો કે બે સમાન સાદા લોલક ઘડિયાળો છે. ઘડિયાળ-$1$ પૃથ્વી પર મૂકવામાં આવી છે અને ઘડિયાળ-$2$ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ આવેલા સ્પેસ સ્ટેશન પર મૂકવામાં આવી છે. ઘડિયાળ-$1$ અને ઘડિયાળ-$2$ ના આવર્તકાળ અનુક્રમે $4\,s$ અને $6\,s$ છે. તો $h$ નું મૂલ્ય $....\,km$ છે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E = 6400\,km$ અને પૃથ્વી પર $g = 10\,m/s^2$ લો).

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo