$3$ त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र ${x^2} + {y^2} = 25$ वृत्त पर स्थित हैं। समूह में किसी भी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $PQ$ और $MN$ दो सीधी रेखाएँ हैं जो वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। मान लीजिए $O$ वृत्त का केंद्र है और $\angle AOB=\pi/3$ है। तो रेखाओं $PQ$ और $MN$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

यदि किसी वक्र का समीकरण $x$ और $y$ को क्रमशः $-x$ और $-y$ से प्रतिस्थापित करने पर अपरिवर्तित रहता है,तो वक्र

यदि $t$ एक प्राचल (parameter) है,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ और $O = (0, 0)$ है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,है