आयताकार अतिपरवलय $xy = a^2$ की जीवा $PQ$,$x$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। यदि $C(h, k)$ जीवा $PQ$ का मध्य-बिंदु है और $O$ मूल-बिंदु है,तो $\Delta ACO$ है:

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = x$ के बिंदु $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 1$ की भी स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

मान लीजिए कि $T_1$ और $T_2$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ और परवलय $P: y^2=12x$ की दो अलग-अलग उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मान लीजिए कि स्पर्श रेखा $T_1$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_1$ और $A_2$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_4$ और $A_3$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है।
$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है।
$(C)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-3,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।
$(D)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-6,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$,उत्केंद्रता $1/2$ और नियता $x - y + 3 = 0$ है।