वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x=0$ की जीवा जो $(1,0)$ पर समद्विभाजित होती है,वह किस रेखा के लंबवत है?

दो वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि सरल रेखा $y=mx$ वृत्त $x^2+y^2-20y+90=0$ के बाहर स्थित है, तो $m$ का मान संतुष्ट करेगा

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $c=$

मान लीजिए $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ और $C(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB$ एक समकोण है और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{82}{3}$ वर्ग इकाई है। तो ऐसे बिंदुओं $C$ की संख्या है

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।