वक्र y=x^{2}+2ax+b की जीवा जो x=alpha और x=be | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y=x^{2}+2ax+b$ है।$x=\alpha$ पर बिंदु $P(\alpha, \alpha^{2}+2a\alpha+b)$ है।$x=\beta$ पर बिंदु $Q(\beta, \beta^{2}+2a\beta+b)$ है।ज

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$\frac{\alpha+\beta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y=x^{2}+2ax+b$ है।$x=\alpha$ पर बिंदु $P(\alpha, \alpha^{2}+2a\alpha+b)$ है।$x=\beta$ पर बिंदु $Q(\beta, \beta^{2}+2a\beta+b)$ है।जीवा $PQ$ की ढाल $m_{chord} = \frac{(\beta^{2}+2a\beta+b) - (\alpha^{2}+2a\alpha+b)}{\beta-\alpha}$ है।$m_{chord} = \frac{(\beta^{2}-\alpha^{2}) + 2a(\beta-\alpha)}{\beta-\alpha} = \frac{(\beta-\alpha)(\beta+\alpha) + 2a(\beta-\alpha)}{\beta-\alpha} = \alpha+\beta+2a$.किसी भी बिंदु $x$ पर वक्र की स्पर्शरेखा की ढाल $m_{tangent} = \frac{dy}{dx} = 2x+2a$ है।चूंकि जीवा स्पर्शरेखा के समानांतर है, इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$2x+2a = \alpha+\beta+2a$.$x$ के लिए हल करने पर, हमें $2x = \alpha+\beta$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x = \frac{\alpha+\beta}{2}$.

वक्र $y=x^{2}+2ax+b$ की जीवा जो $x=\alpha$ और $x=\beta$ बिंदुओं को जोड़ती है, वह किस बिंदु $x$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के समानांतर है?

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