$10\,cm$ व्यास वाले एक वृत्ताकार तार को काटकर $1\,m$ व्यास वाले एक वृत्त की परिधि पर रखा जाता है। तार द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण का मान क्या होगा?

$\tan 20^\circ \tan 40^\circ \tan 60^\circ \tan 80^\circ = $

एक सीढ़ी को दीवार के सहारे इस प्रकार रखा गया है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष को छू रहा है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $10 \, ft$ दूर है और सीढ़ी जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। जब एक आदमी उस पर चढ़ना शुरू करता है,तो वह फिसल जाती है और अब सीढ़ी जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार के शीर्ष से कितनी नीचे फिसली? ($ft$ में)

यदि $\frac{5\pi}{2} < x < 3\pi$ है,तो व्यंजक $\frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}}$ का मान क्या है?

$\frac{\cos ^{2} 45^{\circ}}{\sin ^{2} 60^{\circ}}+\frac{\cos ^{2} 60^{\circ}}{\sin ^{2} 45^{\circ}}-\frac{\tan ^{2} 30^{\circ}}{\cot ^{2} 45^{\circ}}-\frac{\sin ^{2} 30^{\circ}}{\cot ^{2} 30^{\circ}}$ का संख्यात्मक मान है

यदि $2y \cos \theta = x \sin \theta$ और $2x \sec \theta - y \csc \theta = 3$ है,तो $x^2 + 4y^2 = $