एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की परिवृत्त त्रिज्य | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $R = 4r$। किसी भी त्रिभुज में,$r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ होता है।चूंकि $A = B$,इसलिए $C = 180^{\ci

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$8 \cos^2 A - 8 \cos A + 1 = 0$

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(A) दिया गया है $R = 4r$। किसी भी त्रिभुज में,$r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ होता है।चूंकि $A = B$,इसलिए $C = 180^{\circ} - 2A$। अतः,$r = 4R \sin^2(\frac{A}{2}) \sin(\frac{180^{\circ}-2A}{2}) = 4R \sin^2(\frac{A}{2}) \cos A$।$R = 4r$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r = 4(4r) \sin^2(\frac{A}{2}) \cos A$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $1 = 16 \sin^2(\frac{A}{2}) \cos A$ हो जाता है।सर्वसमिका $2 \sin^2(\frac{A}{2}) = 1 - \cos A$ का उपयोग करने पर,$1 = 8(1 - \cos A) \cos A$।$1 = 8 \cos A - 8 \cos^2 A$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $8 \cos^2 A - 8 \cos A + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

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यदि $p_1, p_2, p_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षलंब (altitudes) हैं और $a=4, b=5, c=6$ भुजाएँ हैं,तो $\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2} =$

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