કૃષિનગરની એક માધ્યમિક શાળાના ધોરણ $X$ ના વિદ્યાર્થીઓને તેમની બાગાયતી પ્રવૃત્તિ માટે જમીનનો એક લંબચોરસ પ્લોટ ફાળવવામાં આવ્યો છે. ગુલમોહરના રોપા સીમા પર એકબીજાથી $1\, m$ ના અંતરે વાવવામાં આવ્યા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લોટમાં એક ત્રિકોણાકાર ઘાસનું મેદાન છે. વિદ્યાર્થીઓએ પ્લોટના બાકીના વિસ્તારમાં ફૂલોના છોડના બીજ વાવવાના છે. $A$ ને ઉગમબિંદુ તરીકે લઈને,ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

ધારો કે $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(4, 2), B(6, 5)$ અને $C(1, 4)$ છે. ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના યામ શોધો.

$ABCD$ એ $A(-1, -1)$,$B(-1, 4)$,$C(5, 4)$ અને $D(5, -1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતો લંબચોરસ છે. $P, Q, R$ અને $S$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. શું ચતુષ્કોણ $PQRS$ એ ચોરસ છે,લંબચોરસ છે કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ચકાસો કે શું $(5,-2), (6,4)$ અને $(7,-2)$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

સ્પોર્ટ્સ ડેની પ્રવૃત્તિઓ કરવા માટે,તમારી લંબચોરસ આકારની શાળાના મેદાન $ABCD$ માં,$1 \, m$ ના અંતરે ચોક પાવડરથી રેખાઓ દોરવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $AD$ પર એકબીજાથી $1 \, m$ ના અંતરે $100$ ફૂલના કુંડા મૂકવામાં આવ્યા છે. નિહારિકા $2^{nd}$ લાઇન પર $AD$ ના અંતરના $\frac{1}{4}$ ભાગ જેટલું દોડે છે અને લીલો ઝંડો રોપે છે. પ્રીત $8^{th}$ લાઇન પર $AD$ ના અંતરના $\frac{1}{5}$ ભાગ જેટલું દોડે છે અને લાલ ઝંડો રોપે છે. બંને ઝંડા વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે? જો રશ્મિએ બંને ઝંડાને જોડતા રેખાખંડની બરાબર વચ્ચે વાદળી ઝંડો રોપવાનો હોય,તો તેણે તેનો ઝંડો ક્યાં રોપવો જોઈએ?

ધારો કે $A(4,2)$,$B(6,5)$ અને $C(1,4)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગા $BC$ ને $D$ માં મળે છે. બિંદુ $D$ ના યામ શોધો.