बिंदुओं (3, 5, -7) और (-2, 1, 8) को मिलाने वा | vedclass

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Question

(A) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ होता है। माना बिंदु $P$,बिंदुओं $A(3, 5, -7)$ और $B(-2, 1, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित क

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$\left(0, \frac{13}{5}, 2\right)$

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(A) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ होता है। माना बिंदु $P$,बिंदुओं $A(3, 5, -7)$ और $B(-2, 1, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। $P$ के निर्देशांक $\left(\frac{-2k + 3}{k+1}, \frac{k + 5}{k+1}, \frac{8k - 7}{k+1}\right)$ हैं। चूंकि $P$,$yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होगा: $\frac{-2k + 3}{k+1} = 0 \implies -2k + 3 = 0 \implies k = \frac{3}{2}$. $k = \frac{3}{2}$ का मान $P$ के निर्देशांकों में रखने पर: $y = \frac{\frac{3}{2} + 5}{\frac{3}{2} + 1} = \frac{\frac{13}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{13}{5}$. $z = \frac{8(\frac{3}{2}) - 7}{\frac{3}{2} + 1} = \frac{12 - 7}{\frac{5}{2}} = \frac{5}{\frac{5}{2}} = 2$. अतः,निर्देशांक $\left(0, \frac{13}{5}, 2\right)$ प्राप्त होते हैं।

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को मिलाने वाली रेखा $yz$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाएँ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ और $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ हैं

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

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