(1 + x^n + x^{253})^{10} के विस्तार में x^{10 | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $(1 + x^n + x^{253})^{10}$ है।मल्टीनोमियल प्रमेय का उपयोग करते हुए,सामान्य पद $\frac{10!}{a!b!c!} (1)^a (x^n)^b (x^{253})^c$ है,जहाँ

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$^{10}C_4$

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(B) दी गई व्यंजक $(1 + x^n + x^{253})^{10}$ है।मल्टीनोमियल प्रमेय का उपयोग करते हुए,सामान्य पद $\frac{10!}{a!b!c!} (1)^a (x^n)^b (x^{253})^c$ है,जहाँ $a + b + c = 10$ है।हमें $x^{1012}$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $x$ का घातांक $1012$ रखते हैं:$nb + 253c = 1012$।चूँकि $c \leq 10$ और $253 	imes 4 = 1012$ है,हम $c$ के लिए मानों की जाँच करते हैं:यदि $c = 4$ है,तो $nb = 1012 - 253(4) = 0$। चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$b = 0$ होना चाहिए।तब $a = 10 - b - c = 10 - 0 - 4 = 6$।गुणांक $\frac{10!}{6!0!4!} = ^{10}C_4$ है।यदि $c अतः,एकमात्र समाधान $a=6, b=0, c=4$ है।गुणांक $^{10}C_4$ है।

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ के विस्तार में $x^{1012}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $n \leq 22$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

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