(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007} के विस्तार में x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई व्यंजक: $(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)(1-x)^{2007}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^{2007}$ $= (1-x)(1-x^3)^{2007}$ $= (1-

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दी गई व्यंजक: $(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)(1-x)^{2007}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^{2007}$ $= (1-x)(1-x^3)^{2007}$ $= (1-x) \sum_{r=0}^{2007} {}^{2007}C_r (-x^3)^r$ $= \sum_{r=0}^{2007} (-1)^r {}^{2007}C_r x^{3r} - \sum_{r=0}^{2007} (-1)^r {}^{2007}C_r x^{3r+1}$ $x^{2012}$ के गुणांक के लिए: स्थिति $1$: $3r = 2012 \implies r = \frac{2012}{3}$ (पूर्णांक नहीं है) स्थिति $2$: $3r+1 = 2012 \implies 3r = 2011 \implies r = \frac{2011}{3}$ (पूर्णांक नहीं है) चूंकि $r$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $x^{2012}$ वाला कोई पद नहीं है। अतः,$x^{2012}$ का गुणांक $0$ है।

$(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ के विस्तार में $x^{2012}$ का गुणांक किसके बराबर है?

Similar Questions

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ के गुणनफल में $a^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि गुणनफल $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ में $x$ की सभी सम घातों के गुणांकों का योग $61$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है, तो $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{n = 0}^4 {{{\left( {1009 - 2n} \right)}^4} \binom{4}{n} {\left( { - 1} \right)^n}}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module