यदि (ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26} के विस्तार में x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) विस्तार $(ax^{2}+bx+c) \sum_{r=0}^{26} {}^{26}C_{r}(-2x)^{r}$ है।$x$ का गुणांक: $b(1) + c({}^{26}C_{1}(-2)) = -56 \Rightarrow b - 52c = -56$ (समीक

Vedclass · Accepted Answer

$1403$

Vedclass · Answer

(C) विस्तार $(ax^{2}+bx+c) \sum_{r=0}^{26} {}^{26}C_{r}(-2x)^{r}$ है।$x$ का गुणांक: $b(1) + c({}^{26}C_{1}(-2)) = -56 \Rightarrow b - 52c = -56$ (समीकरण $1$)।$x^{2}$ का गुणांक: $a(1) + b({}^{26}C_{1}(-2)) + c({}^{26}C_{2}(-2)^{2}) = 0 \Rightarrow a - 52b + 1300c = 0$ (समीकरण $2$)।$x^{3}$ का गुणांक: $a({}^{26}C_{1}(-2)) + b({}^{26}C_{2}(-2)^{2}) + c({}^{26}C_{3}(-2)^{3}) = 0 \Rightarrow -52a + 1300b - 20800c = 0$ (समीकरण $3$)।समीकरण $1$ से, $b = 52c - 56$। समीकरण $2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a - 52(52c - 56) + 1300c = 0 \Rightarrow a = 1404c - 2912$।$a$ और $b$ के मान समीकरण $3$ में रखने पर: $-52(1404c - 2912) + 1300(52c - 56) - 20800c = 0$।इन समीकरणों को हल करने पर $c = 3, b = 100, a = 1300$ प्राप्त होता है।अतः, $a+b+c = 1300 + 100 + 3 = 1403$।

यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $C_r$ द्विपद गुणांक ${ }^{n} C_r$ को दर्शाता है,तो $(-1) C_0^2+2 C_1^2+5 C_2^2+\ldots+(3 n-1) C_n^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है, तो $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि गुणनफल $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ में $x$ की सभी सम घातों के गुणांकों का योग $61$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $r = 0, 1, 2, \dots, 2016$ के लिए $T_r = ^{2016}C_r x^{2016-r}$ है,तो $(T_0 - T_2 + T_4 - \dots + T_{2016})^2 + (T_1 - T_3 + T_5 - \dots - T_{2015})^2$ का मान क्या होगा?

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module