{e^{e^x}} ના વિસ્તરણમાં {x^r} નો સહગુણક શું છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ${e^{e^x}}$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!}$.દરેક પદ ${e^{nx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{r!} \left[ \frac{1^r}{1!} + \frac{2^r}{2!} + \frac{3^r}{3!} + \dots \right]$

Vedclass · Answer

(C) ${e^{e^x}}$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!}$.દરેક પદ ${e^{nx}}$ ને ${x}$ ની ઘાત શ્રેણી તરીકે વિસ્તૃત કરતા:${e^{nx}} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{(nx)^r}{r!} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{n^r x^r}{r!}$.આને સરવાળામાં મૂકતા:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left( \sum_{r=0}^{\infty} \frac{n^r x^r}{r!} \right)$.${x^r}$ નો સહગુણક શોધવા માટે:${x^r}$ નો સહગુણક $= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \cdot \frac{n^r}{r!} = \frac{1}{r!} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^r}{n!}$.આમ,સહગુણક $\frac{1}{r!} \left[ \frac{1^r}{1!} + \frac{2^r}{2!} + \frac{3^r}{3!} + \dots \right]$ છે.

${e^{e^x}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \frac{1 + x}{2!} + \frac{1 + x + x^2}{3!} + \frac{1 + x + x^2 + x^3}{4!} + \dots \infty = $

જો $y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

ધારો કે $S_{n} = 1 \cdot (n-1) + 2 \cdot (n-2) + 3 \cdot (n-3) + \dots + (n-1) \cdot 1$,$n \geq 4$ માટે. સરવાળો $\sum_{n=4}^{\infty} \left( \frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} \right)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module