{left[ {1 + frac{1}{{2!}} + frac{1}{{4!}} + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ છે. $x = 1$ માટે,$e = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ છે. $x = 1$ માટે,$e = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty$. $x = -1$ માટે,$e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots \infty$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$e + e^{-1} = 2(1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty)$,તેથી $1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty = \frac{e + e^{-1}}{2}$. આ બંનેની બાદબાકી કરતા,$e - e^{-1} = 2(1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \infty)$,તેથી $1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \infty = \frac{e - e^{-1}}{2}$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: ${\left( \frac{e + e^{-1}}{2} ight)^2} - {\left( \frac{e - e^{-1}}{2} ight)^2} = \frac{1}{4} \left[ (e + e^{-1})^2 - (e - e^{-1})^2 ight]$. નિત્યસમ $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{4} 	imes 4 	imes e 	imes e^{-1} = 1$ મળે છે.

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

Similar Questions

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

$1 + \frac{2^4}{2!} + \frac{3^4}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \dots \infty = $

શ્રેણી $1+\frac{1+3}{2!}+\frac{1+3+5}{3!}+\frac{1+3+5+7}{4!}+\ldots$ અનંત પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ($e$ માં)?

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module