શ્રેણી 1+frac{1+3}{2!}+frac{1+3+5}{3!}+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1+3+5+\ldots+(2r-1)}{r!}$ છે.પ્રથમ $r$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $r^2$ હોવાથી,$T_r = \frac{r^2}{r!} = \frac{r}{(r-1)!

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1+3+5+\ldots+(2r-1)}{r!}$ છે.પ્રથમ $r$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $r^2$ હોવાથી,$T_r = \frac{r^2}{r!} = \frac{r}{(r-1)!}$ મળે.આપણે $r$ ને $(r-1+1)$ તરીકે લખી શકીએ,તેથી $T_r = \frac{r-1+1}{(r-1)!} = \frac{r-1}{(r-1)!} + \frac{1}{(r-1)!} = \frac{1}{(r-2)!} + \frac{1}{(r-1)!}$ ($r \ge 2$ માટે).સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{\infty} T_r = T_1 + \sum_{r=2}^{\infty} \left( \frac{1}{(r-2)!} + \frac{1}{(r-1)!} \right)$.$S = 1 + \sum_{r=2}^{\infty} \frac{1}{(r-2)!} + \sum_{r=2}^{\infty} \frac{1}{(r-1)!}$.$S = 1 + (\frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots) + (\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots) = 1 + e + (e-1) = 2e$.

શ્રેણી $1+\frac{1+3}{2!}+\frac{1+3+5}{3!}+\frac{1+3+5+7}{4!}+\ldots$ અનંત પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ($e$ માં)?

Similar Questions

$\frac{e^{7x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના ગુણાકારનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

શ્રેણી $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module