स्टील और धातु X के ऊष्मीय प्रसार गुणांक क्रमश | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha_s = 12 	imes 10^{-6} /^{\circ}C$ स्टील का ऊष्मीय प्रसार गुणांक है और $\alpha_x = 2 	imes 10^{-6} /^{\circ}C$ धातु $X$ का गुणांक है।

Vedclass · Accepted Answer

$> 100 \, mm$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha_s = 12 	imes 10^{-6} /^{\circ}C$ स्टील का ऊष्मीय प्रसार गुणांक है और $\alpha_x = 2 	imes 10^{-6} /^{\circ}C$ धातु $X$ का गुणांक है।$T = 40^{\circ}C$ तापमान पर,मापी गई लंबाई $L_m = 100 \, mm$ है।जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,स्टील का स्केल फैलता है। $40^{\circ}C$ पर स्केल की लंबाई $L_s = L_0(1 + \alpha_s \Delta T)$ होती है।धातु $X$ का घन भी फैलता है: $L_x = L_{0x}(1 + \alpha_x \Delta T)$।मापा गया मान वस्तु की लंबाई और स्केल की लंबाई का अनुपात है: $L_m = L_x / (1 + \alpha_s \Delta T) = L_{0x}(1 + \alpha_x \Delta T) / (1 + \alpha_s \Delta T)$।द्विपद सन्निकटन $(1+x)^{-1} \approx 1-x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $L_m \approx L_{0x}(1 + \alpha_x \Delta T)(1 - \alpha_s \Delta T) \approx L_{0x}(1 + (\alpha_x - \alpha_s) \Delta T)$।यहाँ $L_m = 100 \, mm$,$\Delta T = 40^{\circ}C$,$\alpha_x - \alpha_s = (2 - 12) 	imes 10^{-6} = -10 	imes 10^{-6} /^{\circ}C$ है।$100 = L_{0x}(1 - 10 	imes 10^{-6} 	imes 40) = L_{0x}(1 - 400 	imes 10^{-6}) = L_{0x}(1 - 0.0004)$।$L_{0x} = 100 / 0.9996 > 100 \, mm$।

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