$xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી બે જોડી સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ રેખાઓની જોડીના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\frac{1}{2}$ તથા $-\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ અને $2x + 3y + 4 = 0$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ શું બનાવે છે?

$xy-x-y+1=0$ રેખાઓની જોડી સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી છે. નીચેના સ્વતંત્ર વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\alpha$ એ રેખાઓની જોડી $P$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ છે.
(ii) $\beta$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $P$ ની રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ છે.
(iii) $\gamma$ એ $P$ ના કોણીય દ્વિભાજકોની જોડીના સમીકરણમાં અચળ પદ છે.
તો,

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી બાજુઓ રેખાઓ $y^2-8xy-9x^2=0$ દ્વારા કાટખૂણે દુભાગે છે. તો,ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?