વર્તુળ $x^2+y^2=2$ અને પરવલય $y^2=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો વર્તુળને $P, Q$ બિંદુઓ પર અને પરવલયને $R, S$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો ચતુષ્કોણ $PQRS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ પરનું એક ગતિશીલ બિંદુ છે. તો, પરવલય $x^2 + 6x + y + 13 = 0$ ના શિરોબિંદુથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

જો $m$ એ વક્રો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $12\; m^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lim_{x \to 2} \frac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5$ કોઈ $r, p \in R$ માટે છે. જો $q$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ, જેથી સમીકરણ $rx^2 - px + q = 0$ ના બીજ $(0, 2)$ માં હોય, તે અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $4(\alpha + \beta)$ બરાબર છે:

પરવલય $y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.