સમીકરણ $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો સમીકરણો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $(a + b)$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$I. x^{2}-20 x+91=0$
$II. y^{2}-32 y+247=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-8 \sqrt{3} x+45=0$
$II.$ $y^{2}-\sqrt{2} y-24=0$

ધારો કે $a, b \in R, a \neq 0$ એવા છે કે સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ નું પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ છે,જે સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ એક બીજ છે. જો $\beta$ એ આ સમીકરણનું બીજું બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.