શરત કે x^3 - p x^2 + q x - r = 0 ના બે બીજ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$r = pq$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ... $(ii)$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ ... $(iii)$$\alpha \beta \gamma = r$ ... $(iv)$આપેલ છે કે બે બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે,ધારો કે $\alpha = -\beta$.$\alpha = -\beta$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$-\beta + \beta + \gamma = p \implies \gamma = p$.$\gamma = p$ ને $(iv)$ માં મૂકતા:$\alpha \beta (p) = r \implies -\beta^2 p = r \implies \beta^2 = -\frac{r}{p}$.$\alpha = -\beta$ અને $\gamma = p$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$-\beta^2 + \beta p - \beta p = q \implies -\beta^2 = q$.$\beta^2$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$-\frac{r}{p} = -q \implies r = pq$.

શરત કે $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ના બે બીજ એકબીજાને સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે છે

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 30x + p = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો $p = \dots \dots \dots$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$x^3-13x^2+15x+189=0$ સમીકરણના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $p$ અને $q$ એ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module