$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$4^o$ ના ખૂણાવાળા અને $1.54$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી બનેલા પાતળા પ્રિઝમ $P_1$ ને $1.72$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી બનેલા બીજા પ્રિઝમ $P_2$ સાથે જોડવામાં આવે છે જેથી વિચલન વગરનું વિભાજન ઉત્પન્ન થાય. પ્રિઝમ $P_2$ નો ખૂણો ......$^o$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે કોઈલ $A$ અને $B$ છે. જો $A$ સ્થિર હોય તો $B$ માં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. હવે કોઈલ $A$ ને ઉભી ધરી પર ફેરવવામાં આવે છે. દર્શાવેલ ક્ષણે $(t = 0)$ પર,જો કોઈલ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં (counterclockwise) હોય,તો કોઈલ $A$ માં પ્રવાહની દિશા શું હશે?

બિંદુ $(1,4)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે સુસંબદ્ધ બિંદુવત ઉદગમો $S_1$ અને $S_2$ સમાન કળામાં કંપન કરીને $\lambda$ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમની વચ્ચેનું અંતર $2 \lambda$ છે. $S_1$ થી $D$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા પડદા પર વ્યતિકરણને કારણે $P$ બિંદુએ પ્રથમ પ્રકાશિત શલાકા રચાય છે $(D >> \lambda)$,તો $OP$ નું અંતર કેટલું હશે?