उस दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्द | vedclass

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Question

(B) नाभियाँ $(-2,0)$ और $(8,0)$ हैं।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 8 - (-2) = 10$ है।$\Rightarrow ae = 5$.दिया गया है $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $a

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$(3+5 \sqrt{2} \cos 	heta, 5 \sin 	heta)$

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(B) नाभियाँ $(-2,0)$ और $(8,0)$ हैं।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 8 - (-2) = 10$ है।$\Rightarrow ae = 5$.दिया गया है $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $a \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = 5 \Rightarrow a = 5\sqrt{2}$।अब,$b^2 = a^2(1 - e^2) = (5\sqrt{2})^2 \left(1 - \frac{1}{2}ight) = 50 \left(\frac{1}{2}ight) = 25$।अतः,$b = 5$।दीर्घवृत्त का केंद्र नाभियों को जोड़ने वाली रेखा का मध्य-बिंदु है: $\left(\frac{-2+8}{2}, \frac{0+0}{2}ight) = (3,0)$।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x-3)^2}{a^2} + \frac{(y-0)^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{(x-3)^2}{50} + \frac{y^2}{25} = 1$ है।प्राचलिक निर्देशांक $(x, y) = (h + a \cos 	heta, k + b \sin 	heta)$ होते हैं,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है।मान रखने पर,हमें $(3 + 5\sqrt{2} \cos 	heta, 5 \sin 	heta)$ प्राप्त होता है।

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