परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $(0,10), (5,5), (15,15)$ और $(0,20)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 10x + 20y$ का अधिकतम मान है:

एक $LP$ समस्या के लिए परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,4), (6,0), (12,0), (12,16)$ और $(0,10)$ हैं। मान लीजिए $z = 8x + 12y$ उद्देश्य फलन है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

आकृति में $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) दर्शाया गया है। मान लीजिए $z=3x-4y$ उद्देश्य फलन (objective function) है। $z$ का अधिकतम मान $....$ है।

दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र $.....$ का ग्राफ है।

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = -3x + 4y$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$

$LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। इस क्षेत्र के प्रत्येक कोणीय बिंदु पर $Z = 4x + y$ का मान ज्ञात कीजिए। यदि $Z$ का न्यूनतम मान मौजूद है,तो उसे ज्ञात कीजिए।