સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓના યામ $(0, 10)$, $(5, 5)$, $(15, 15)$ અને $(0, 20)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = 3x + 9y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0), (2,0), (4,2), (2,4)$ અને $(0, \frac{10}{3})$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = -x + 2y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.

નીચેની મર્યાદાઓને આધીન $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો:
$x + y \geqslant 8$ ... $(1)$
$3x + 5y \leqslant 15$ ... $(2)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$ ... $(3)$

$x + y \leq 5$, $2x + y \leq 7$, $3x + 2y \leq 11$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 4x + y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

આકૃતિમાં $LPP$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z=3x-4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $z$ ની મહત્તમ કિંમત $....$ છે.

$x - y \leqslant -1$,$-x + y \leqslant 0$,અને $x, y \geqslant 0$ શરતોને આધીન $z = 3x + 4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.