वक्र y = x log x पर वह बिंदु जिसके निर्देशांक | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है, जिसे $y = x - 1.5$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की प्रवणता $m = 1$ है।चूँकि अभिलंब इस रेखा के समांतर है, इसलिए

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$(e^{-2}, -2e^{-2})$

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(D) दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है, जिसे $y = x - 1.5$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की प्रवणता $m = 1$ है।चूँकि अभिलंब इस रेखा के समांतर है, इसलिए अभिलंब की प्रवणता $m_n = 1$ है।स्पर्शरेखा की प्रवणता $m_t = -1 / m_n = -1 / 1 = -1$ होगी।वक्र $y = x \log x$ के लिए, अवकलज $\frac{dy}{dx} = \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ है।स्पर्शरेखा की प्रवणता को अवकलज के बराबर रखने पर: $\log x + 1 = -1$, जिससे $\log x = -2$ प्राप्त होता है।अतः, $x = e^{-2}$ है।$x = e^{-2}$ को वक्र समीकरण में रखने पर: $y = e^{-2} \log(e^{-2}) = e^{-2} (-2) = -2e^{-2}$।इसलिए, अभीष्ट बिंदु $(e^{-2}, -2e^{-2})$ है।

वक्र $y = x \log x$ पर वह बिंदु जिसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है:

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वक्र $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

वक्र $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ के लिए $x = 0$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $2$ ढाल वाली एक रेखा वक्र $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के बिंदुओं $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ पर स्पर्शरेखा है, जहाँ $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$, तो $x_1x_2 - y_1y_2 =$

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