$YOZ$ સમતલ દ્વારા બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ છે

જો રેખાઓ $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ હોય,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$ અને $\alpha > 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

બે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે. જો $\theta$ એ તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓના દીકકોસાઈન $(l, m, n)$ એ $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ નું સમાધાન કરતા હોય અને રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = .........$

ધારો કે એક રેખા $L$ બિંદુ $P(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 3y - 2z - 2 = 0 = x - y + 2z$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(5, 3, 8)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $\alpha$ હોય,તો $3\alpha^2$ ની કિંમત $......$ થાય.