સુરેખ અવરોધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) ના ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 3)$, $(1, 1)$ અને $(3, 0)$ છે. જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ હોય, જ્યાં $p, q > 0$, તો $p$ અને $q$ પરની એવી શરત શું છે કે જેથી $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(3, 0)$ અને $(1, 1)$ બંને બિંદુઓ પર મળે?

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

નીચેનો આલેખ એક શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) દર્શાવે છે. $z = 5x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots$ છે.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0), (2,0), (4,2), (2,4)$ અને $(0, \frac{10}{3})$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = -x + 2y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ પર મળે છે.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots \ldots \ldots$ છે.

$LP$ સમસ્યા ઉકેલવામાં: "$z = 6x + 10y$ ન્યૂનતમ કરો,શરતો $x \geq 6, y \geq 2, 2x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન." વધારાની (redundant) શરતો $....$ છે.

સુરેખ અવરોધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત સુસંગત પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 3), (1, 1)$ અને $(3, 0)$ છે. જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ હોય જ્યાં $p, q > 0$ હોય, તો $p$ અને $q$ પરની એવી શરત શું છે કે જેથી $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(3, 0)$ અને $(1, 1)$ બંને પર મળે . . . . . . .