ખર્ચ વિધેય $Z$ એ $Z = 4x + 6y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેને ન્યૂનતમ બનાવવાનું છે. આ વિધેય $Z$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને તે કયા બિંદુએ મળે છે તે શોધો:

એક આહાર નિષ્ણાતે બે ખોરાક $P$ અને $Q$ નો ઉપયોગ કરીને એક વિશેષ આહાર તૈયાર કરવાનો છે. ખોરાક $P$ ના દરેક પેકેટ ($30 \, g$ ધરાવતું) માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Q$ ના સમાન જથ્થાના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહારમાં ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. આહારમાં વિટામિન $A$ નું પ્રમાણ ન્યૂનતમ કરવા માટે દરેક ખોરાકના કેટલા પેકેટનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? વિટામિન $A$ નું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે?

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?

નીચે આપેલ છાયાંકિત પ્રદેશ માટે,સુરેખ અવરોધો કયા છે?

આપેલ આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર અમુક અસમતાઓ માટેનો ઉકેલ ગણ છે. આ સિસ્ટમ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખીય પ્રતિબંધોને આધીન વિધેય $z=10x+25y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

શિષ્યવૃત્તિની રકમ $z = 550x + 300y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $x$ છોકરાઓ અને $y$ છોકરીઓ વચ્ચે વહેંચવાની છે. નીચે આપેલા આલેખ પરથી,શિષ્યવૃત્તિની મહત્તમ રકમ . . . . . . છે.