x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7 અને y = 4t^3 - 3t^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ અને $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 5t^4 + 15t^2 + 20 = 5(t^

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 3/2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ અને $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 5t^4 + 15t^2 + 20 = 5(t^4 + 3t^2 + 4)$.અહીં $t^4 + 3t^2 + 4$ એ તમામ વાસ્તવિક $t$ માટે હંમેશા ધન છે (કારણ કે તેનો વિવેચક $D = 3^2 - 4(1)(4) = -7 $\frac{dy}{dt} = 12t^2 - 6t - 18 = 6(2t^2 - t - 3)$.હવે,વક્રનું વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{6(2t^2 - t - 3)}{5(t^4 + 3t^2 + 4)}$ થાય.વક્ર ઘટતું વિધેય હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} છેદ $5(t^4 + 3t^2 + 4)$ હંમેશા ધન હોવાથી,અંશ ઋણ હોવો જોઈએ:$6(2t^2 - t - 3) $2t^2 - t - 3 અવયવ પાડતા: $(2t - 3)(t + 1) શૂન્યો $t = -1$ અને $t = 3/2$ છે.અંતરાલ ચકાસતા,$t \in (-1, 3/2)$ માટે વિધેય ઘટતું વિધેય છે.

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ અને $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

સાબિત કરો કે $f(x) = \log(\sin x)$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર,વિધેય $\log(\sin x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module