સાબિત કરો કે $f(x) = \log(\sin x)$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.
પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log(\sin x)) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.
કિસ્સો $1$: અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં,$\cot x$ ની કિંમત ધન છે $(\cot x > 0)$.
તેથી,દરેક $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
કિસ્સો $2$: અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં,$\cot x$ ની કિંમત ઋણ છે $(\cot x < 0)$.
તેથી,દરેક $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માટે $f'(x) < 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.