વિધેય f(x) = x cdot e^{x(1-x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$ છે.વધતા કે ઘટતા અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$ છે.વધતા કે ઘટતા અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$.$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)] = e^{x-x^2} (1 + x - 2x^2)$.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $1 + x - 2x^2 = -(2x^2 - x - 1) = -(2x+1)(x-1) = (2x+1)(1-x)$.તેથી,$f'(x) = e^{x-x^2} (2x+1)(1-x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,$f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{x-x^2} > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,$f'(x)$ ની નિશાની $(2x+1)(1-x)$ પર આધાર રાખે છે.$(2x+1)(1-x) \geq 0$ નો અર્થ છે કે $-\frac{1}{2} \leq x \leq 1$.આમ,વિધેય અંતરાલ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. તો $g(x)$:

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વધતું વિધેય $f(x)$ કયું છે?

ઘટતું વિધેય $f(x) = x^3 - x^2 - x - 4$ માટેનો અંતરાલ કયો છે?

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module