f(x) = 2x + log left(frac{x}{2+x}right) દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.પ્રથમ,નોંધો કે પ્રદે

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}ight)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.પ્રથમ,નોંધો કે પ્રદેશ માટે $\frac{x}{2+x} > 0$ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.$f(x) = 2x + \log(x) - \log(2+x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{2+x}$.$f'(x) = 2 + \frac{2+x-x}{x(2+x)} = 2 + \frac{2}{x(2+x)} = \frac{2x(2+x) + 2}{x(2+x)} = \frac{2(x^2 + 2x + 1)}{x(2+x)} = \frac{2(x+1)^2}{x(2+x)}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $2(x+1)^2 \ge 0$ તમામ $x$ માટે,$f'(x) > 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $x(2+x) > 0$ અને $x 
eq -1$.અસમતા $x(2+x) > 0$ એ $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$ માટે સાચી છે.આમ,વિધેય $(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = {x^2} + kx + 1$ એ અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ માં વધતું વિધેય હોય.

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module